Содержание
Электрические измерения (страница 1)
1. При измерении тока было получено значение , тогда как действительное его значение было I=25 A.
Определить абсолютную и относительную погрешности измерения.
Решение:
Абсолютной погрешностью измерения называют разность между полученными при измерении и действительным значениями измеряемой величины:
Относительная погрешность, оценивающая качество выполненного измерения, представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины (отношение, выраженное в процентах):
2. Чтобы измерить э. д. с. генератора, к его зажимам при холостом ходе присоединили вольтметр, сопротивление которого 1200 Ом. Внутреннее сопротивление генератора 0,6 Ом.
(Определить относительную погрешность, если показание вольтметра принимается равным э. д. с. генератора.
Решение:
На основании второго закона Кирхгофа для неразветвленного контура, состоящего из генератора и вольтметра, имеем
или, вынося I за скобку,
Если же приближенное показание вольтметра принять равным э.
д. с. генератора, то
Абсолютная погрешность — это разность между найденным и действительным значениями измеряемой величины:
Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины , выраженное в процентах, представляет собой относительную погрешность измерения:
Эта погрешность возникает от несовершенства метода измерения и относится к систематическим погрешностям, которые останутся при данном методе измерения и при повторных измерениях.
3. Номинальный ток амперметра равен 5 А. Класс точности его 1,5.
Определить наибольшую возможную абсолютную погрешность прибора.
Решение:
Число 1,5, указывающее класс точности амперметра, обозначает основную приведенную его погрешность, т. е. выраженное в процентах отношение наибольшей возможной абсолютной погрешности прибора , находящегося в нормальных условиях, к номинальной величине тока :
Примечание. Условия нормальны, если прибор установлен в положении, указанном на его шкале, находится в среде с температурой 20°С и не подвержен действию внешних магнитных полей (кроме магнитного поля Земли).
Следовательно,
Подставив числовые значения, получим
4. Номинальный ток амперметра 5 А, сопротивление 0,02 Ом.
Какой ток проходит в цепи, если амперметр, зашунтированный сопротивлением 0,005 Ом, показывает 4,5 А?
Решение:
Шунт и амперметр соединены параллельно. Токи, проходящие в пассивных параллельных ветвях (не содержащих э. д. с), обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:
Ток I в цепи на основании первого закона Кирхгофа равен сумме токов в амперметре и в шунте :
5. Через амперметр, номинальный ток которого 5 А и сопротивление 0,1 Ом, проходит ток 4 А; вольтметр, номинальное напряжение которого 150 В и сопротивление 5000 Ом, включен на напряжение 120 В.
Определить потери мощности в этих приборах.
Решение:
Потери мощности в амперметре
Потери мощности в вольтметре
Суммарные потери мощности в обоих электроизмерительных приборах
Анализируя формулы для можно сделать вывод, что при номинальных величинах потери мощности будут тем меньше, чем меньше значение , а потери мощности — тем меньше, чем больше значение .
Кроме того, чем больше номинальный ток амперметра, тем меньше должно быть сопротивление амперметра. В свою очередь, чем больше номинальное напряжение вольтметра, тем больше должно быть сопротивление вольтметра. Тогда потери мощности в этих приборах не будут чрезмерно большими.
6. Ток в цепи по мере присоединения к ней приемников энергии стал больше номинального тока амперметра , внутреннее сопротивление которого . Тогда было решено измерять ток в цепи двумя параллельно включенными амперметрами (рис. 54), причем номинальный ток второго амперметра и внутреннее сопротивление .
Определить показания амперметров при измерении суммарного тока I=8 А.
Решение:
Согласно первому закону Кирхгофа,
С другой стороны, отношение токов в параллельных пассивных ветвях равно обратному отношению сопротивлений этих ветвей:
Следовательно, вместо тока можно в уравнение (а) подставить, согласно уравнению (б), величину :
Показание второго амперметра:
Отсюда видно неудобство рассматриваемой схемы параллельного включения двух амперметров с равными номинальными токами, но с различными внутренними сопротивлениями; суммарный ток цепи не разветвляется между амперметрами поровну: в то время как амперметр с меньшим сопротивлением будет нагружен предельно, другой амперметр останется нагружен неполностью.
7. Определить сопротивление шунта для магнитоэлектрического измерительного механизма, номинальный ток которого и сопротивление , если шунтирующий множитель р = 6 (рис. 55).
Решение:
Амперметр магнитоэлектрической системы представляет собой сочетание измерительного механизма этой системы и шунта, который служит для расширения предела измерения тока . Шунт включается в цепь измеряемого тока, а параллельно шунту присоединяется измерительный механизм (рис. 55). На основании закона Ома напряжение между точками а и b можно выразить через данные ветви измерительного механизма:
а также через ток в цепи I и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
Разделив выражение (4) на (5), получим
откуда неразветвленный ток
Выражение в скобках обозначается буквой р и называется шунтирующим множителем:
который представляет собой число, показывающее, во сколько раз измеряемый ток больше тока в измерительном механизме.
Из последнего выражения следует, что сопротивление шунта
или, в рассматриваемом случае,
При шунте, имеющем эту величину сопротивления, номинальное значение измеряемого тока
8. Многопредельный вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 в (рис. 56). Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора 30 мА.
Определить добавочные сопротивления , включенные последовательно с прибором, если сопротивление вольтметра без этих сопротивлений .
Решение:
При пользовании вольтметром для измерения напряжений до трех вольт последовательно с прибором включается сопротивление . Сопротивление измерительной цепи на основании закона Ома
При использовании зажимов «+» и 15 В имеем увеличение сопротивления измерительной цепи на .На основании закона Ома
Если для измерения напряжения воспользоваться зажимами «+» и 75 В, то будем иметь в измерительной цепи четыре сопротивления, соединенных последовательно:
При включении вольтметра на напряжение до 150 В используются зажимы «+» и 150 В.
Сопротивление неразветвленной цепи на основании закона Ома равно
9. Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых , соединены последовательно и включены на напряжение 120 В.
Можно ли получить правильные значения напряжений на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра, сопротивление которого равно 3000 Ом?
Решение:
Напряжение на приемниках можно определить расчетом на основании закона Ома. Действительно, напряжения относятся как сопротивления приемников:
Сумма напряжений приемников равна приложенному напряжению:
Напряжение на первом приемнике
Напряжение на втором приемнике
Присоединение вольтметра к зажимам первого приемника изменяет сопротивление на первом участке и делает его равным
Напряжение между зажимами этого участка
Это напряжение будет показанием вольтметра, относительная погрешность измерения
Если присоединить вольтметр к зажимам второго приемника, то изменится сопротивление на втором участке, которое станет равным
Напряжение между зажимами этого участка
Это напряжение будет показанием вольтметра.
Относительная погрешность измерения
Характерно, что в обоих случаях относительная погрешность измерения отрицательна, т. е. присоединение вольтметра параллельно пассивному элементу цепи, сопротивление которого того же порядка, что и у вольтметра, заметно понижает напряжение на этом элементе.
Сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению с сопротивлением элемента цепи, напряжение на котором измеряется. Напротив, сопротивление амперметра, включенного в разрыв цепи так, что он оказывается соединенным последовательно с приемником энергии, должно быть мало по сравнению с сопротивлением приемника. В обоих случаях включение электроизмерительного прибора не должно изменять режима цени.
10. На рис. 57 приведена неправильная схема включения параллельной цепи ваттметра.
Определить разность потенциалов между генераторными зажимами обмоток (помечены звездочками), если номинальный ток параллельной цепи ваттметра 30 мА, сопротивление параллельной обмотки и сопротивление внутри прибора 1000 Ом, напряжение сети 220 В.
Прибор рассчитан на напряжение 300 В.
Решение:
Сопротивление параллельной цепи ваттметра, обеспечивающее ток в цепи 30 мА при напряжении 300 В, равно
Добавочное сопротивление, включенное последовательно с параллельной обмоткой ваттметра,
Напряжение на параллельной обмотке, находящейся внутри прибора, при номинальном токе равно
Ток в параллельной цепи при напряжении сети меньше номинального тока:
Напряжение на добавочном сопротивлении при этом токе
Так как генераторный зажим последовательной обмотки ваттметра и один из зажимов добавочного сопротивления соединены в точке *, то потенциалы их равны. Следовательно, потенциал другого зажима на добавочном сопротивлении (точка а), соединенного с генераторным зажимом параллельной обмотки, отличается на от потенциала первого зажима, т. е. между генераторными зажимами параллельной и последовательной обмоток, помеченными звездочками, имеется разность потенциалов .
Она будет соответственно еще больше при большем напряжении сети. Так как обмотки находятся в непосредственной близости друг от друга, то при этом возможен пробой их изоляции.
В правильной схеме зажимы, помеченные звездочками, соединены непосредственно и имеют один и тот же потенциал.
11. Измерение мощности трехфазного электродвигателя при испытании было выполнено по схеме для равномерной нагрузки фаз и доступной нулевой точке. Показание однофазного ваттметра (типа ВИО) было при этом 500 Вт, показание амперметра 4,6 А, а показание вольтметра, включенного на линейное напряжение, 220 В.
Определить мощность электродвигателя в данном режиме и коэффициент мощности в месте потребления электрической энергии.
Решение:
Для рассматриваемой схемы включения ваттметр измеряет активную мощность одной фазы; следовательно, . Нагрузка в виде трехфазного электродвигателя равномерная. Поэтому активная мощность электродвигателя на входе
При равномерной нагрузке формуле мощности трехфазной цепи можно придать следующий вид:
где
Отсюда коэффициент мощности
| Аннотация:
Точность – основной параметр проверочного оборудования, к которому всегда предъявляются высокие требования. В статье данный параметр рассматривается с точки зрения необходимости и достаточности уровня точности для проверки всех типов устройств РЗиА.
Ключевые слова: РЕТОМ, РЗиА, точность, ток, напряжение, фаза.
В условиях интенсивного развития релейной защиты неизбежно повышаются и требования, предъявляемые к оборудованию для ее диагностики. Главными из них является возможность регулирования в широких пределах и измерения величин тока и напряжения, времени срабатывания и возврата устройств, мощности, сопротивления, частоты, фазы. Кроме этого, специалистами энергетических служб предъявляются высокие требования к точности. Именно точность является для многих потребителей главным критерием при выборе проверочных устройств, поскольку считается, что чем выше точность испытательного оборудования, тем достовернее результаты проверок.
Какая же точность воспроизводимых величин тока, напряжения и фазы необходима для проверки электромеханических, полупроводниковых, а также современных микропроцессорных устройств?
Помимо точности важным является и соответствие параметров измерения проверяемого и проверочного оборудования.
В аварийной ситуации происходит искажение сигналов тока и напряжения, которые имеют несинусоидальную форму, поэтому точность измерения этих параметров составляет 4-10 %.
Для различных типов защит существуют разные способы тестирования, и от них напрямую зависят требования к точности диагностического оборудования. Например, при проверке реле тока, заключающейся в фиксации срабатывания реле при значениях тока, отличающихся на 10 % от уставки Iу (т.е. при 0,9?Iy реле не должно срабатывать, а при 1,1?Iy происходит срабатывание), точность диагностического прибора достаточна на уровне 1-2 %. Однако, для определения точного значения заданной уставки требуется точность – 0,5%.
Рассмотрим проверку наиболее сложного типа защит – междуфазного реле сопротивления и вычислим допускаемые погрешности воспроизведения по току, напряжению и углу. Относительная погрешность реле сопротивления находится в пределах 5-7 %. В соответствии с метрологическими нормами его проверки проверочное оборудование должно обладать суммарной погрешностью не более 1%. Учитывая работу реле в широком диапазоне уставок и сложную форму его характеристики, речь должна идти об относительной погрешности.
Для срабатывания реле необходимо подавать определенные значения линейного тока и линейного напряжения, развернутые на определенный угол относительно друг друга. Как известно, модуль вектора сопротивления определяется по формуле Z=U/I, а угол вектора равен углу между током и напряжением. Суммарная погрешность измерения сопротивления вычисляется, как корень квадратный из суммы квадратов погрешностей всех параметров, участвующих в измерении:
(1)
где: du – погрешность по линейному напряжению, di – погрешность по линейному току.
Для создания линейного тока используются две развернутые между собой на 180 градусов фазы тока с одинаковым значением. Отсюда погрешность линейного тока:
(2)
где: di1 – погрешность первой фазы тока, di2 – погрешность второй фазы тока, dφi – влияние угла на величину линейного тока.
Аналогично, для создания линейного напряжения используются две фазы с одинаковым значением и с определенным углом между ними, и тогда погрешность линейного напряжения определяется по формуле:
(3)
где: du1 – погрешность первой фазы напряжения, du2 – погрешность второй фазы напряжения, dφu – влияние угла на величину линейного напряжения.
Возьмем для илюстрации значения погрешностей тока, напряжения и угла фазового сдвига, указанные в листе технических данных прибора РЕТОМ-61, и подставим в формулы (1), (2), (3). Получаем, что суммарная погрешность прибора для проверки междуфазного реле сопротивления соответствует указанной выше точности 1%, причем с большим запасом.
С другой стороны, для проверки различных защит проверочное оборудование должно иметь широкий диапазон изменения тока и напряжения – практически от нуля и до максимального значения при минимальном шаге регулирования. Реализовать относительную погрешность в широком диапазоне изменения параметра достаточно сложно, поэтому обычно применяется сумма из относительной и абсолютной погрешностей, и для обеспечения высокой точности абсолютная составляющая максимально уменьшается. Например, в приборе РЕТОМ-61 гарантированная погрешность по напряжению составляет 0,004?x+0,00004?Xk, где 0,004?x соответствует 0,4% относительной погрешности, а 0,00004?Xk – 0,004% абсолютной, вычисляемой от максимальной величины диапазона. На рисунке 1, кривая красного цвета соответствует гарантированной погрешности воспроизведения напряжения, а зеленого – реальной погрешности одной фазы.
|
Эта кривая получена путем анализа приборов при первичной и периодической поверке и соответствует погрешности 0,001?x+0,00001?Xk.
Рисунок 1. Гарантированная и реальная погрешности каналов напряжения прибора РЕТОМ-61.
Из рисунка видно, что реальная абсолютная погрешность по напряжению прибора РЕТОМ-61 выше 0,2%, что более чем достаточно для проверки всех типов защит.
Для токовых каналов ситуация аналогичная. На рисунке 2 представлена характеристика одного канала тока, которая расположена гораздо ниже кривой гарантированной точности. В зоне рабочих значений тока реальная относительная погрешность составляет 0,1-0,2%. В начале диапазона, абсолютная погрешность не превышает минимальный шаг регулирования тока – 1 мА, что является достаточным для большинства проверок.
Рисунок 2. Гарантированная и реальная погрешности каналов тока прибора РЕТОМ-61.
Погрешность по углу определяется при измерении линейного напряжения. Например, при формировании линейного напряжения 100 В требуются две фазы напряжения величиной 57,73 В с углом между ними, равным 120 градусов. На рисунке 3 показана зависимость линейного напряжения от угла между фазами.
Рисунок 3. Зависимость линейного напряжения от угла между фазами.
Из рисунка видно, что величина линейного напряжения прямо пропорционально зависит от погрешности фазы.
Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод, что для получения достоверных результатов проверок устройств РЗА достаточна относительная точность воспроизводимых параметров на уровне 0,5%.
Следует отметить, что гарантированная точность на уровне 0,5% современных проверочных устройств также соответствует возможностям центров стандартизации и метрологии, осуществляющим поверку этих приборов и располагающим стандартным оборудованием для этих целей. Повышение же гарантированной точности до 0,1 % (с типовой точностью до 0,015%) влечет за собой не только увеличение на порядок стоимости проверочного оборудования ввиду применения дорогостоящих компонентов в аппаратной части прибора, но и сделает его эксплуатацию более дорогой, так как стоимость периодической поверки с применением оборудования более высокого класса точности увеличится в разы.
Помимо требований к точности проверочного оборудования существует ряд вопросов, требующих рассмотрения, таких как, необходимые диапазоны выходных параметров, уровень мощности, минимальный шаг регулирования частоты, необходимое количество дискретных входов и выходов. Эти, а также другие вопросы будут рассмотрены в следующей публикации НПП «Динамика».
|
/ НПП «Динамика»
Следовательно, точность прибора РЕТОМ-61 достаточна и для проверки любых других типов реле (реле тока, напряжения, мощности и т.д.).
В случаях, когда требуется высокая точность измерений при малых токах, рекомендуется подключать понижающий трансформатор тока, например, преобразователь тока РЕТ-10, входящий в состав комплекса РЕТОМ-61.
Прибор РЕТОМ-61 выдает линейное напряжение на уровне 0,1-0,2 %, следовательно, отклонение угла между фазами не должно превышать 0,2 градуса, или абсолютная погрешность для каждой фазы должна составлять не более 0,1 градуса. Более углубленный анализ с применением метода трех вольтметров показал, что абсолютная погрешность задания фазы не превышает 0,003 градуса. Но поскольку в настоящее время не существует фазометров со столь высокой точностью, проверить это не представляется возможным. Широко распространённый фазометр типа Ф2-34 имеет точность 0,1 градуса, и в схеме его использования приходится применять различные элементы преобразования тока в напряжение, которые вносят в измерения собственные погрешности. Таким образом, в широком диапазоне сигнала при высокой реальной точности измерения, мы можем гарантировать только ±1 градус.
Таким образом, испытательный комплекс РЕТОМ-61, который мы рассматривали в качестве примера, имея типовую точность 0,1% в широком диапазоне нагрузок и условий работы, полностью отвечает всем высоким требованиям по тестированию современных микропроцессорных устройств РЗА, а, следовательно, и по проверке электромеханических и полупроводниковых защит.
3.13: Процентная ошибка — Химия LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 52697
Рисунок \(\PageIndex{1}\) (Источник: Вальд Клипер; Источник: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Resistencias_250W_5%2525_sobre_papel_milimetrado.
JPG (открывается в новом окне); Лицензия: Public Domain)
Как работает электрическая цепь?
Сложное электронное оборудование может содержать несколько резисторов, которые регулируют напряжение и ток в электрической цепи. Если ток слишком большой, аппарат выходит из строя. И наоборот, слишком малый ток означает, что система просто не будет работать. Значения резисторов всегда указываются с диапазоном погрешности. Резистор может иметь заявленное значение 200 Ом, но диапазон погрешности \(10\%\), что означает, что сопротивление может быть где-то между 195 и 205 Ом. Зная эти значения, специалист по электронике может проектировать и обслуживать оборудование, чтобы убедиться, что оно работает должным образом.
Погрешность в процентах
Отдельное измерение может быть точным или неточным, в зависимости от того, насколько оно близко к истинному значению. Предположим, вы проводите эксперимент по определению плотности образца металлического алюминия. принятое значение измерения является истинным или правильным значением, основанным на общем согласии с надежным эталоном.
3\). 93\). Ошибка эксперимента — это разница между экспериментальным и принятым значениями.
\[\text{Ошибка} = \text{экспериментальное значение} — \text{принятое значение}\номер \]
Если экспериментальное значение меньше допустимого, ошибка отрицательна. Если экспериментальное значение больше принятого значения, ошибка положительна. Часто ошибка сообщается как абсолютное значение разницы, чтобы избежать путаницы с отрицательной ошибкой. 93} \times 100\% = 9.26\%\nonumber \]
Если экспериментальное значение равно принятому значению, процентная ошибка равна 0. По мере снижения точности измерения процентная ошибка этого измерения поднимается.
Резюме
- Дано определение принятого значения и экспериментальных значений.
- Демонстрируются расчеты ошибки и процентной ошибки.
Просмотр
- Определение принятого значения.
- Определить экспериментальное значение
- Что происходит, когда точность измерения снижается?
Эта страница под названием 3.13: Percent Error распространяется под лицензией CK-12 и была создана, изменена и/или курирована Фондом CK-12 с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
ЛИЦЕНЗИЯ ПОД
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Фонд СК-12
- Лицензия
- СК-12
- Программа OER или Publisher
- СК-12
- Показать страницу TOC
- № на стр.
- Теги
- источник@https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-chemistry-flexbook-2.0/
Абсолютные, относительные и процентные ошибки в численном анализе
Улучшить статью
Сохранить статью
Нравится Статья
Улучшить статью
Сохранить статью
Нравится Статья
Давайте сначала узнаем некоторые основы о числах, используемых в арифметике с плавающей запятой или, другими словами, в числовом анализе, и о том, как они вычисляются.
По сути, все числа, которые мы используем в числовом анализе, бывают двух типов, как показано ниже.
Как подсчитать значащие цифры в данном числе:
Например –
В нормальном значении π (3,1416) 5 значащих цифр, а когда мы запишем более точное значение (3,14159265), мы получим 9 значащих цифр.
Допустим, у нас есть числа: 0,0123, 1,2300 и 0,10234. Теперь у нас есть 4, 3 и 5 значащих цифр соответственно.
В Научном представлении чисел –
2,345×10 7 , 8,7456×10 4 , 5,4×10 6 имеют соответственно 4, 5 и 2 значащих цифры.
Абсолютная ошибка:
Пусть истинное значение величины равно X, а приблизительное значение этой величины равно X 1 . Следовательно, абсолютная ошибка определила разницу между X и X 1 . Абсолютная ошибка обозначается E A .
Отсюда E A = X-X 1 =δX
Относительная ошибка:
Она определяется следующим образом.
E R = E A /X = (Абсолютная ошибка)/X
Процентная ошибка:
Определяется следующим образом.
E P = 100×E P = 100×E A /X
Допустим, у нас есть число δX = |X 1 -X| , Это верхний предел величины абсолютной ошибки, известный как абсолютная точность.
Аналогично величина δX/ |X| или δX/ |X 1 | называется относительной точностью.
Теперь давайте решим несколько примеров следующим образом.
- Пример-1:
Нам дано приблизительное значение π, равное 22/7 = 3,1428571, и истинное значение равно 3,1415926. Рассчитать абсолютные, относительные и процентные ошибки?
Решение –У нас есть истинное значение X = 3,1415926 и прибл. значение X 1 = 3,1428571.
Итак, теперь мы вычисляем абсолютную ошибку, мы знаем, что E A = X - X 1 = δX
Отсюда E A = 3,1415926- 3,1428571 = -0,0012645Ответ -0,0012645
Теперь для относительной ошибки у нас есть (абсолютная ошибка)/(истинное значение количества)
Отсюда Е R = E A /X = (Абсолютная ошибка)/X, E A =(-0,0012645)/3,1415926 = -0,000402 и .Процентная ошибка,
E P = 100 × E A / X = 100 × (-0,000402) = - 0,0402 анс.
