Содержание
Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры
Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать и определять связь между этими единицами измерения, и переводить их из одной в другую. Понимание и определение этой связи позволяет оперировать углами и перевести градусы в радианы, а также осуществить перевод из радиан в градусы с помощью специальной тригонометрической формулы — формулы перевода градусов в радианы. В данной статье мы разберемся, зачем все это нужно конвертировать (и что делать с конвертируемым), выведем формулу для перевода градусов в радианы и обратно — из радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики по конвертации.
Связь между градусами и радианами
Что такое радиан? Радиан вместе с градусом является выражением угловой меры: это величина, которая используется для измерения плоских углов. Поэтому, когда говорят о таблице градусов и радиан, то имеют в виду таблицу, в которой представлены соответствия угловых градусов радианам (что позволяет вам не находить и не считать самостоятельно на калькуляторе, к примеру).
Как перевести радианы в градусы — есть формула? Для нахождения связи между градусами и радианами, необходимо узнать, сколько будет градусная и ридианная (радиальная) мера какого-либо угла (и для этого нам не нужно пользоваться каким-либо переводчиком онлайн). Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла, необходимо рассчитать определенные данные: длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно, 180°=π рад.
Связь градусов с радианами
Связь между радианами и градусами выражается следующей полной формулой
π радиан =180°
Формулы перевода из градусов в радианы и наоборот
Как перевести градусы в радианы не более, чем за минуту? Что делать с координатами в градусах, если нужны в радианах? Из содержания формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и обратно из градусов в радианы (взаимно преобразовывать и пересчитывать).
Как онлайн найти градусную меру угла и сделать пересчет? Выразим 1 радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 рад=180π° — град. мера угла в 1 радиан равна 180π.
Также можно выразить один градус в радианах. Чему равен 1 радиан и во что он будет переходить? Вот простой расчет.
1°=π180рад
Можно произвести приблизительные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад
Один градус содержит 0,0175 радиана.
По какой формуле перевести радианы в градусы?
Формула перевода радианов в градусы
x рад=х·180π°
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Рассмотрим пример, как перевести градусы в радианы по формуле.
Конечно, в интернете это все может считаться за секунду, но у самостоятельного подсчета другие преимущества.
Пример 1. Перевод косинуса угла из радианов в градусы
Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:
3,2 рад=3,2·180π°≈3,2·1803,14°≈5763,14°≈183,4°
Аналогично можно получить формулу перевода в радианы из градусов.
Формула перевода из градусов в радианы
y°=y·π180рад
Пример 2. Перевод из градусов в радианы
Переведем 47 градусов в радианы.
Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.
47°≈47·3,14180≈0,82 рад
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Автор:
Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
| ||||||||||
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление
| Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур. Поделиться:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: | |||||||||
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. | ||||||||||
Коды баннеров проекта DPVA. Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator | |||||||||
ruВертикальный перевод| Концепция, граф и решенные примеры
Возможны четыре типа преобразования графика функции, а именно:
- Вращения
- Переводы
- отражений и
- Масштабирование
Кроме того, перевод можно разделить на два разных типа, т. е.
- Горизонтальный перевод
- Вертикальное перемещение
В этом разделе мы подробно узнаем о вертикальном переводе и попрактикуемся в решении связанных с ним вопросов.
Вы можете ознакомиться с интерактивными симуляциями, чтобы узнать больше об уроке и попробовать свои силы в решении нескольких интересных интерактивных вопросов в конце страницы.
План урока
| 1. | Что такое вертикальный перевод? |
| 2. | Важные замечания по вертикальному перемещению |
| 3. | Решенные примеры вертикального переноса |
| 4. | Сложные вопросы о вертикальном переводе |
| 5. | Интерактивные вопросы по вертикальному переводу |
Что такое вертикальный перевод?
Вертикальное перемещение относится к перемещению графика функции вверх или вниз.
Здесь форма функции остается прежней.
Также известен как перемещение/смещение графика по оси Y.
При вертикальном перемещении каждая точка на графике перемещается на k единиц по вертикали, и говорят, что граф перемещается на k единиц по вертикали.
Ниже приведен график \(f\left( x \right) = \left| x \right|\).
Теперь, если мы сдвинем этот точный график на 1 единицу вниз, мы получим следующий график:
Это график функции \(g\left( x \right) = \left| x \right|- 1\)
Это означает, что мы можем получить график g(x) просто вниз -сдвиг графика f на 1 единицу.
Аналогично, график \(h\left( x \right) = \left| x \right| + 1 = f\left( x\right) + 1\) можно получить сдвигом вверх графика f на 1 единицу:
Здесь мы увидели вертикальное смещение графика на 1 единицу.
В следующей таблице показаны координаты точки на различных кривых после переноса:
| Точка на f(x) | Точка на f(x) + C | Точка на f(x) — C |
|---|---|---|
| \((х,у)\) | \((х, у + С)\) | \((х, у — С)\) |
При этом форма функции и область определения функции остаются прежними.
92\), а графическое представление графика показано ниже.
Теперь, если мы хотим перевести этот график вертикально, мы должны выполнить указанные шаги:
Шаги
Шаг 1: Выберите константу, на которую мы хотим перевести функцию.
Здесь мы выбрали \(\color{orange}{+2}\).
Шаг 2: Запишите новую функцию как \(g(x) = f(x) \pm C\), где C — константа.
92+2\).
Область определения функции остается одинаковой в обоих случаях.
Попробуйте свои силы в следующем калькуляторе, чтобы узнать больше о вертикальном перемещении:
Важные примечания
- Вертикальное перемещение означает смещение кривой вдоль оси Y на определенные единицы без изменения формы и домена функция.
- Вертикальный перенос функции f(x) определяется как g(x) = f(x) \(\pm\) C.
93\) равно:
Поскольку кривая перенесена вверх, мы можем записать уравнение новой кривой как:
\[g(x) = f(x) + 4\]
кривая \(g(x)\):
\(\следовательно\) Новая функция \(g(x) = f(x) + 4\). x -2\). Вы можете помочь ей? 9х-2\). |
Задающие вопросы
- Каковы свойства горизонтального перевода?
- Если функция f(x) имеет координаты (x,y), можете ли вы сказать, какими будут координаты точки на кривой после C единиц вертикального перемещения?
Интерактивные вопросы
Вот несколько заданий для практики.
Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.
Давайте суммируем
Мы надеемся, что вы наслаждаетесь изучением вертикального перевода с моделированием, интерактивные вопросы вдоль версических примеров. Теперь вы сможете легко решать задачи по вертикальному переводу.
О Куэмате
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, это логическое мышление и разумный подход к обучению, в которые мы в Cuemath верим.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Что такое вертикальное перемещение?
Определение вертикального перемещения относится к перемещению вверх или вниз графика функции.
При этом форма функции остается прежней.
Также известен как перемещение/смещение графика по оси Y.
При вертикальном перемещении каждая точка на графике перемещается на k единиц по вертикали, и говорят, что граф перемещается на k единиц по вертикали.
2. Как узнать, является ли перевод вертикальным?
Вертикальный сдвиг функции f(x) определяется как g(x) = f(x) \(\pm\) C.
Таким образом, любая функция с постоянным членом, добавленным к базовой функции, представляет собой функцию вертикального переноса .
3. Что такое вертикальное смещение?
Движение графика функции вдоль оси Y известно как сдвиг по вертикали.
4. Почему вертикальные переводы противоположны?
Зависит от знака постоянного члена (\(\pm\) C)
5. Как перевести функцию по вертикали?
При вертикальном перемещении каждая точка на графике перемещается на k единиц по вертикали, и говорят, что граф перемещается на k единиц по вертикали.
6. Каково правило перевода?
Правило перевода заключается в смещении графика в соответствии с изменением функции.
7. Что такое формула перевода?
Формула для уравнения переноса или вертикального переноса: g(x) = f(x+k) + C.
8. В чем разница между горизонтальным и вертикальным переносом?
Вертикальное перемещение:
При вертикальном перемещении каждая точка на графике перемещается на k единиц по вертикали, и говорят, что граф перемещается на k единиц по вертикали.
Горизонтальное перемещение:
При горизонтальном перемещении каждая точка на графике перемещается на k единиц по горизонтали, и говорят, что граф переместился на k единиц по горизонтали.
Переводы
Горячая математика
Перевод – это
трансформация
это происходит, когда фигура перемещается из одного места в другое без изменения ее размера, формы или ориентации. В координатной плоскости мы можем нарисовать перенос, если знаем направление и то, как далеко нужно переместить фигуру.
Чтобы перевести точку
п
(
Икс
,
у
)
,
а
единицы справа и
б
единицы вверх, использовать
п
‘
(
Икс
+
а
,
у
+
б
)
.
Чтобы перевести точку
п
(
Икс
,
у
)
,
а
единиц осталось и
б
юниты вниз, используйте
п
‘
(
Икс
−
а
,
у
−
б
)
.
Пример:
Треугольник
А
Б
С
имеет вершины
А
(
2
,
1
)
,
Б
(
−
6
,
4
)
,
и
С
(
−
3
,
−
2
)
.
Если
Δ
А
Б
С
переводится
4
единицы справа и
3
единицы вниз, каковы координаты вершин изображения
Δ
А
‘
Б
‘
С
‘
?
Нарисуйте треугольник
А
Б
С
с координатами
А
(
2
,
1
)
,
Б
(
−
6
,
4
)
,
и
С
(
−
3
,
−
2
)
.
Теперь нам нужно перевести треугольник
4
единицы справа и
3
единиц вниз. Итак, воспользуемся формулой
п
‘
(
Икс
+
4
,
у
−
3
)
А
(
2
,
1
)
→
А
‘
(
2
+
4
,
1
−
3
)
→
А
‘
(
6
,
−
2
)
Б
(
−
6
,
4
)
→
Б
‘
(
−
6
+
4
,
4
−
3
)
→
Б
‘
(
−
2
,
1
)
С
(
−
3
,
−
2
)
→
С
‘
(
−
3
+
4
,
−
2
−
3
)
→
С
‘
(
1
,
−
5
)
Чтобы проверить график ответов и сравнить
Δ
А
Б
С
и его образ
Δ
А
‘
Б
‘
С
‘
.